Metodo Simplex

Ejercicio 1
Max Z = 30.000X1 + 40.000X2
S.A.
X1 + 2X2 ≤ 400
3X1 + 2X2 ≤ 600
X1, X2 ≥ 0

400 / 2 = 200
600 / 2 = 300
Entra x2 sale s1
T2= T2-2T1 T1= T1/2

200 / 1/2 = 400
200/2 = 100

Entra x1 sale s2
T2= T2/2 T1= T1-1/2 T2

v1=100
v2=150
z=9000000
Metodo
Restricciones:
● X1 + 2X2 ≤ 400
● 3X1 + 2X2 ≤ 600
● X1, X2 ≥ 0
1. Redefinición de las restricciones:
● Convertimos las inecuaciones a ecuaciones agregando variables de holgura (S1 y
V2):
○ X1 + 2X2 + v1 = 400
○ 3X1 + 2X2 + v2 = 600


2. Representación gráfica:
● Graficamos las dos ecuaciones como rectas en un plano cartesiano.
○ Ecuación 1: Intersecta el eje X en (400, 0) e Y en (0, 200).
○ Ecuación 2: Intersecta el eje X en (200, 0) e Y en (0, 300).


3. Identificación de la región factible:
● La región factible es el área que cumple con todas las restricciones. Se define por
los triángulos AOB y COD.
4. Cálculo de los vértices:
● Los vértices de la región factible son A (400, 0), B (0, 200), C (200, 0) y D (0, 300).
5. Evaluación de la función objetivo en los vértices:
● Calculamos el valor de Z en cada vértice:
○ A (400, 0): Z = 12.000.000
○ B (0, 200): Z = 8.000.000
○ C (200, 0): Z = 6.000.000


○ D (0, 300): Z = 12.000.000


6. Solución óptima:
● La solución óptima se encuentra en el vértice donde Z se maximiza. En este caso, A
(400, 0) y D (0, 300) son soluciones óptimas con un valor máximo de Z =
12.000.000.
7. Interpretación:
● La solución indica que para maximizar la función objetivo a 12.000.000, se deben
producir 400 unidades de X1 y 0 unidades de X2 (o viceversa, 0 unidades de X1 y
300 unidades de X2).