Unidad 2 - Análisis de Sensibilidad y Precios Sombra en la Programación Lineal

Análisis de Sensibilidad y Precios Sombra en la Programación Lineal


En la programación lineal, el análisis de sensibilidad y los precios sombra son herramientas valiosas para evaluar el impacto de cambios en los parámetros del modelo sobre la solución óptima.

a. Análisis de Sensibilidad:

El análisis de sensibilidad permite determinar la sensibilidad de la solución óptima a variaciones en los coeficientes de la función objetivo, los valores RHS de las restricciones y los coeficientes tecnológicos.

b. Precios Sombra:

Los precios sombra representan el valor marginal de una unidad adicional de un recurso restringido. En otras palabras, indican cuánto aumentaría la función objetivo si se pudiera aumentar la disponibilidad de ese recurso en una unidad.

Ejemplo:

Consideremos el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar: Z = 3x + 4y

Sujeto a:
5x + 6y ≤ 100
2x + 3y ≤ 80
x ≥ 0
y ≥ 0

Solución:

La solución óptima es x = 10, y = 20, y Z = 120.

Análisis de Sensibilidad:

Utilizando Solver, podemos realizar un análisis de sensibilidad para determinar el impacto de cambios en los coeficientes de la función objetivo, los valores RHS de las restricciones y los coeficientes tecnológicos.

Precios Sombra:

Los precios sombra para las restricciones de materia prima y tiempo de máquina son $20 y $10, respectivamente. Esto significa que si se pudiera aumentar la disponibilidad de materia prima en una unidad, la función objetivo aumentaría en $20. De manera similar, si se pudiera aumentar el tiempo de máquina en una unidad, la función objetivo aumentaría en $10.

Conclusiones:
El análisis de sensibilidad y los precios sombra proporcionan información valiosa para evaluar la robustez de la solución óptima a cambios en los parámetros del modelo.
Los precios sombra pueden ser utilizados para identificar oportunidades de mejora en la asignación de recursos.